[Control] 확장 칼만 필터(EKF)

'칼만 필터는 어렵지 않아' 책의 Part 4에 대한 내용입니다. Part 04에서는 비선형 칼만 필터에 대해 설명하고 있고, 첫 번째로 확장 칼만 필터(EKF: Extended Kalman Filter)입니다.

 

Ch 12 확장 칼만 필터

12.1 선형화 칼만 필터

확장 칼만 필터는 선형화를 통해 비선형 모델을 선형으로 바꿉니다. 선형화 한 모델을 선형 칼만 필터 알고리즘에 적용하여 추정하며 비선형성을 극복하고 있습니다.

선형화를 하게 되면 기준점 근처에서만 유사하므로 사용 시 주의할 필요가 있습니다. 만약 무시한다면 발산할 가능성이 있습니다.

 

12.2 확장 칼만 필터 알고리즘

- 비선형 시스템 모델 

 

선형 시스템 모델에서는 Ax 이런 식으로 A가 x와 독립적이었지만, 비선형 시스템 모델에서는 f(x)로 모델이 x에 대한 함수로 나타납니다.

 

- EKF 알고리즘 

Fig. 확장 칼만 필터 알고리즘

 

위 식에는 A와 H를 계산하는 알고리즘이 명시되어 있지 않습니다. 아래 식과 같이 A와 H는 매 스텝마다 편미분을 통해 선형화합니다. 다만 선형화 기준을 미리 알고 있으면 선형화할 필요 없습니다. (ex. 인공위성은 궤도가 정해져 있어 미리 계산할 수 있음)

 

시스템 모델에 따라 위 식을 처럼 야코비안(Jacobian)을 계산할 때 시간이 오래 걸릴 수 있어 주의해야 합니다.